До дня народження Еваріста Галуа

Серед великих вчених минулого виділяється людина, що не дожила і до двадцяти одного року, але встигла за такий короткий час зробити велике відкриття в області алгебри. Всі його наукові праці займають всього 60 сторінок, зміст яких не давав спокою математикам усього світу впродовж цілого століття. Це видатний французький математик Еварист Галуа, який народився 210 років тому, 25 жовтня 1811 року.
Коротка біографія Галуа добре відома по тій простій причині, що вона романтична і цікава молодим людям, навіть дуже далеким від математики. Про неї дуже люблять розповідати на своїх уроках вчителі математики.
… Еварист Галуа, революціонер, який брав участь у липневій французькій революції 1830 року; який загинув на дуелі через кохану; який в ніч перед дуеллю написав лист другові, де виклав свої відкриття…

Вранці, 30 травня 1832 року, перед дуеллю, на якій обірветься його життя, Галуа написав своєму другові Огюсту Шевальє: «Я відкрив в аналізі дещо нове. Деякі з цих відкриттів стосуються теорії рівнянь, інші – функцій, які визначаються інтегралами. В теорії рівнянь я досліджував, в яких випадках рівняння розв’язується у радикалах, що дало мені привід поглибити цю теорію і описати всі можливі перетворення рівняння, допустимі навіть тоді, коли воно не розв’язується у радикалах. З цього можна зробити три мемуари… Звернись публічно до Якобі і Гауса, і попроси їх висловити свою думку, але не про правильність теорем, а про їхнє значення. Я сподіваюся, що після цього знайдуться люди, які вважатимуть для себе корисним навести порядок у всій цій плутанині».

Суть його відкриття, яке він, до речі, виклав раніше своєї останньої ночі в листах провідним математикам свого часу, досить складна для розуміння без відповідної математичної підготовки.

Перед математиками його часу стояла задача знайти алгоритми розв’язання складних алгебраїчних рівнянь. Зокрема, знайти загальну формулу, яка дозволяла б знаходити корені рівняння степеня n. Це ніяк не вдавалося, і в підсумку, вчені мовчазно погодилися між собою, що всеосяжної формули не існує, а, простіше кажучи, завдання не має розв’язків. У 1824 році норвезький математик Нільс Абель довів, що алгебраїчні рівняння степеня вище четвертого в загальному випадку неможливо розв’язати у радикалах (теорема Абеля). Галуа сформулював проблему по-іншому: він спробував знайти критерій можливості розв’язання рівнянь в радикалах і знайшов потрібний критерій. Галуа глянув на проблему під іншим кутом: щоб описати потрібний критерій, йому треба було ввести в алгебру цілий ряд нових понять: перестановка, група, поле. Це і вважається нині його внеском у вищу математику.

Можливо, все це, рано чи пізно, з’явилося б в математиці і без Галуа. Втім, відкриття молодого генія тільки через півтора десятиліття після його смерті стали відомі людству. Після того як наукова спадщина Галуа від його брата потрапила до рук іншого видатного математика того часу Жозефа Луівілля, який опублікував праці Евариста зі своїми коментарями, досягнення Галуа стали відомі в професійному математичному співтоваристві, стали розвиватися, і з часом, Галуа заслужено зайняв почесне місце в пантеоні великих математиків світу.